循环冗余检验(CRC，Cyclic Redundancy Check)码是一种典型的循环码，又称多项式码，循环码是线性分组码的一个重要子类。其特点是：检错能力极强，开销小，易于用编码器及检测电路实现。
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CRC码的检错能力很强，其检错能力表现为：
1）能检查出全部单个错。设信息位中有某一位x出错，那么只要选取G(x)为零次项等于1的多项式，就可达到此目的；
2）能检查出全部离散的二位错。设信息位序列中的第i位和第j位有错，那么，只有选取的G(x)是不能除尽二项式（x j-i +1）的多项式，且其阶(n-k)＞(j-i)，就能检查这样的二位错。全面考虑所有1≤i＜j≤k的情形，就能检查出全部的二位错；
3）能检查出全部奇数个错，即1，3，5，…个错。因为奇数项错误多项式必不含有因式x+1，所以只要选取的G(x)含有因式x+1，即可检查全部奇数个错；
4）能检查出全部长度等于或小于n-k的突发错；
5）能以[1-（1/2）r-1]的概率检查出长度为(r+1)位的突发错以及能以[1-（1/2）r ]的概率检查出多于(r+1)位的突发错（其中r=n- k）。
例如，如果n-k=16，则该CRC校验码能全部检查出小于等于16位长度的突发错；并能以[1-（1/2）16-1]= 99. 997%的概率检查出长度为17位的突发错，漏检概率仅为0.003%。
CRC的本质是模-2除法的余数，采用的除数不同，CRC的类型也就不一样。通常，CRC的除数用生成多项式来表示。在循环码中，生成多项式的选取至关重要，它对循环码的检错性能影响很大。目前已有多种生成多项式被列入各类标准中，例如：原CCITT推荐的CRC-CCITT的生成多项式、IEEE 802.3标准的计算机局域网中采用的CRC-32生成多项式、美国二进制同步系统中采用的CRC-16或CRC-12生成多项式等，具体详见下表1。这些生成多项式结构的确定都经过了严格的数学分析与试验。
表1：相关标准中采用的CRC码生成多项式
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